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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 3: Límites de Funciones y Asíntotas

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2. Calcular.
k) lim⁡x→4x3−8x2+16x4x2−64\lim _{x \rightarrow 4} \frac{x^{3}-8 x^{2}+16 x}{4 x^{2}-64}

Respuesta

lim⁡x→4x3−8x2+16x4x2−64=00\lim_{x \to 4} \frac{x^3 - 8x^2 + 16x}{4x^2 - 64} = \frac{0}{0}
 
Tenemos una indeterminación 00\frac{0}{0}, así que vamos a factorizar y buscar cancelar algún factor: 


Si factorizamos el numerador (usá la resolvente para expresar esa cuadrática en forma factorizada) y el denominador (te recomiendo usar factor común y luego diferencia de cuadrados) nos queda:
 
lim⁡x→4x(x2−8x+16)4(x2−16)\lim_{x \to 4} \frac{x(x^2 - 8x + 16)}{4(x^2 - 16)}
lim⁡x→4x(x−4)(x−4)4(x+4)(x−4)\lim_{x \to 4} \frac{x(x - 4)(x - 4)}{4(x + 4)(x - 4)}
lim⁡x→4x(x−4)4(x+4)=→ 0→ 32=0\lim_{x \to 4} \frac{x(x - 4)}{4(x + 4)} = \frac{\rightarrow 0}{\rightarrow 32} = 0

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